Home CONTOH SOAL Kumpulan Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi

Kumpulan Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi

2
0
Sudut-sudut berelasi yaitu sudut-sudut yang mempunyai korelasi satu sama lain ibarat jumlah atau selisih. Suatu sudut ao dikatakan berelasi dengan sudut-sudut yang besarnya (90o + ao), (180o + ao), (270o + ao), (360o – ao), atau sudut (-ao). Dengan adanya contoh khusus pada sudut-sudut yang berelasi, kita sanggup memilih nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasinya ataupun sebaliknya.

Kita juga sanggup menyatakan perbandingan trigonometri suatu sudut dalam bentuk perbandingan trigonometri sudut komplemennya. Untuk memahami contoh khusus pada sudut-sudut berelasi, kita harus memahami konsep nilai trigonometri pada tiap-tiap kuadran sudut.

Perbandingan Trigonometri sudut (90o – αo) dan (90o + αo)

  1. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya.
    a. sin 36o
    b. sin 62o
    c. cos 18o
    d. cos 12o
    e. sec 12o

    Pembahasan

    1. sin 36o = sin (90o – 54o)
      ⇒ sin 36o = cos 54o
      Jadi, sin 36o = cos 54o.

    2. sin 62o = sin (90o – 28o)
      ⇒ sin 62o = cos 28o
      Jadi, sin 62o = cos 28o.
    3. cos 18o = cos (90o – 72o)
      ⇒ cos 18o = sin 72o
      Jadi, cos 18o = sin 72o.
    4. cos 12o = sin (90o – 78o)
      ⇒ cos 12o = sin 78o
      Jadi, cos 12o = sin 78o.
    5. sec 12o = sec (90o – 78o)
      ⇒ sec 12o = cosec 78o
      Jadi, sec 12o = cosec 78o.

  2. Tips :
    Perhatikan bahwa sudut (90o – ao) akan menghasilkan sudut di kuadran I, dan ingat bahwa semua perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec, dan cot) berharga positif untuk semua sudut yang berada di kuadran I. Selanjutnya ingat bahwa untuk aksesori 90o, maka perbandingan trigonometrinya sama dengan perbandingan trigonometri komplemennya (sin = cos, cos = sin, tan = cot, cosec = sec, dan sec = cosec). 

    sudut yang mempunyai korelasi satu sama lain ibarat jumlah atau selisih KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

  1. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya.
    a. sin 136o
    b. cos 105o
    c. cot 156o
    d. sec 140o
    e. cosec 116o

    Pembahasan 

    1. sin 136o = sin (90o + 46o)
      ⇒ sin 136o = cos 46o
      Jadi, sin 136o = cos 46o.

    2. cos 105o = cos (90o + 15o)
      ⇒ cos 105o = -sin 15o
      Jadi, cos 105o = -sin 15o.

    3. cot 156o = cot (90o + 15o)
      ⇒ cot 156o = -tan 15o
      Jadi, cot 156o = -tan 15o.
    4. sec 140o = sec (90o + 50o)
      ⇒ sec 140o = -cosec 50o
      Jadi, sec 140o = -cosec 50o.

    5. cosec 116o = cosec (90o + 50o)
      ⇒ cosec 116o = sec 50o
      Jadi, cosec 116o = sec 50o.

  2. Tips :
    Perhatikan bahwa sudut (90o + ao) akan menghasilkan sudut di kuadran II, dan ingat bahwa hanya perbandingan sin dan cosec yang berharga positif untuk semua sudut yang berada di kuadran II sedangkan yang lainnya negatif.

  3. Hitunglah nilai dari :
    a. sin 120o
    b. cos 150o
    c. tan 135o
    d. cosec 150o
    e. cot 120o

    Pembahasan

    1. sin 120o = sin (90o + 30o)
      ⇒ sin 120o = cos 30o
      ⇒ sin 120o = ½√3

    2. cos 150o = cos (90o + 60o)
      ⇒ cos 150o = -sin 60o
      ⇒ cos 150o = -½√3

    3. tan 135o = tan (90o + 45o)
      ⇒ tan 135o = -cot 45o
      ⇒ tan 135o = -1

    4. cosec 150o = cosec (90o + 60o)
      ⇒ cosec 150o = sec 60o
      ⇒ cosec 150o = 2

    5. cot 120o = cot (90o + 30o)
      ⇒ cot 120o = -tan 30o
      ⇒ cot 120o = -1/3.√3

Perbandingan Trigonometri sudut (180o – αo) dan (180o + αo)

Untuk sudut-sudut yang berelasi dengan sudut 180o akan dihasilkan dua keadaan yang berbeda ibarat halnya sudut 90o. Sudut (180o – αo) menghasilkan sudut kuadran II sehingga hanya perbandingan sinus dan cosecan yang bernilai positif, sedangkan (180o + αo) menghasilkan sudut kuadran III sehingga hanya perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif.

sin (180o – αo) = sin αo
cos (180o – αo) = -cos αo
tan (180o – αo) = -tan αo
cosec (180o – αo) = cosec αo
sec (180o – αo) = -sec αo
cot (180o – αo) = -cot αo

sin (180o + αo) = -sin αo
cos (180o + αo) = -cos αo
tan (180o + αo) = tan αo
cosec (180o + αo) = -cosec αo
sec (180o + αo) = -sec αo
cot (180o + αo) = cot αo

  1. Hitunglah nilai dari :
    a. sin 120o
    b. cos 150o
    c. tan 135o
    d. cosec 150o
    e. cot 120o

    Pembahasan

    1. sin 120o = sin (180o – 60o)
      ⇒ sin 120o = sin 60o
      ⇒ sin 120o = ½√3

    2. cos 150o = cos (180o – 30o)
      ⇒ cos 150o = -cos 30o
      ⇒ cos 150o = -½√3

    3. tan 135o = tan (180o – 45o)
      ⇒ tan 135o = -tan 45o
      ⇒ tan 135o = -1

    4. cosec 150o = cosec (180o – 30o)
      ⇒ cosec 150o = cosec 30o
      ⇒ cosec 150o = 2

    5. cot 120o = cot (180o – 60o)
      ⇒ cot 120o = -cot 60o
      ⇒ cot 120o = -1/3.√3

  2. Hitunglah nilai dari :
    a. sin 240o
    b. cos 225o
    c. tan 135o
    d. cosec 150o
    e. cot 120o

    Pembahasan

    1. sin 240o = sin (180o + 60o)
      ⇒ sin 240o = -sin 60o
      ⇒ sin 240o = -½√3

    2. cos 225o = cos (180o + 45o)
      ⇒ cos 225o = -cos 45o
      ⇒ cos 225o = -½√2

    3. tan 210o = tan (180o + 30o)
      ⇒ tan 210o = tan 30o
      ⇒ tan 210o = 1/3.√3

    4. cosec 240o = cosec (180o + 60o)
      ⇒ cosec 240o = -cosec 60o
      ⇒ cosec 240o = -2/3.√3

    5. cot 210o = cot (180o + 30o)
      ⇒ cot 210o = cot 30o
      ⇒ cot 210o = √3

Perbandingan Trigonometri sudut (270o – αo) dan (270o + αo)

Sudut (270o – αo) menghasilkan sudut kuadran III sehingga hanya perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif, sedangkan (270o + αo) menghasilkan sudut kuadran IV sehingga hanya perbandingan cosinus dan secan yang bernilai positif.

sin (270o – αo) = -cos αo
cos (270o – αo) = -sin αo
tan (270o – αo) = cot αo
cosec (270o – αo) = -sec αo
sec (270o – αo) = -cosec αo
cot (270o – αo) = tan αo

sin (270o + αo) = -cos αo
cos (270o + αo) = sin αo
tan (270o + αo) = -cot αo
cosec (270o + αo) = -sec αo
sec (270o + αo) = cosec αo
cot (270o + αo) = -tan αo

  1. Hitunglah nilai dari :
    a. sin 210o
    b. cos 240o
    c. tan 225o
    d. cosec 240o
    e. cot 210o

    Pembahasan

    1. sin 210o = sin (270o – 60o)
      ⇒ sin 210o = -cos 60o
      ⇒ sin 210o = -½

    2. cos 240o = cos (270o – 30o)
      ⇒ cos 240o = -sin 30o
      ⇒ cos 240o = -½

    3. tan 225o = tan (270o – 45o)
      ⇒ tan 225o = cot 45o
      ⇒ tan 225o = 1

    4. cosec 240o = cosec (270o – 30o)
      ⇒ cosec 240o = -sec 30o
      ⇒ cosec 240o = -2/3.√3

    5. cot 210o = cot (270o – 60o)
      ⇒ cot 210o = tan 60o
      ⇒ cot 210o = √3

  2. Hitunglah nilai dari :
    a. sin 330o
    b. cos 315o
    c. tan 300o
    d. cosec 330o
    e. cot 300o

    Pembahasan

    1. sin 330o = sin (270o + 60o)
      ⇒ sin 330o = -cos 60o
      ⇒ sin 330o = -½

    2. cos 315o = cos (270o + 45o)
      ⇒ cos 315o = sin 45o
      ⇒ cos 315o = ½√2

    3. tan 300o = tan (270o + 30o)
      ⇒ tan 300o = -cot 30o
      ⇒ tan 300o = -√3

    4. cosec 330o = cosec (270o + 60o)
      ⇒ cosec 330o = -sec 60o
      ⇒ cosec 330o = -2

    5. cot 300o = cot (270o + 30o)
      ⇒ cot 300o = -tan 30o
      ⇒ cot 300o = -1/3.√3

Perbandingan Trigonometri sudut (n.360o – αo) dan (n.360o + αo)

sin (n.360o – αo) = -sin αo
cos (n.360o – αo) = cos αo
tan (n.360o – αo) = -tan αo
cosec (n.360o – αo) = -cosec αo
sec (n.360o – αo) = sec αo
cot (n.360o – αo) = -cot αo

sin (n.360o + αo) = sin αo
cos (n.360o + αo) = cos αo
tan (n.360o + αo) = tan αo
cosec (n.360o + αo) = cosec αo
sec (n.360o + αo) = sec αo
cot (n.360o + αo) = cot αo

  1. Hitunglah nilai dari :
    a. sin 330o
    b. sin 660o

    Pembahasan

    1. sin 330o = sin (360o – 30o)
      ⇒ sin 120o = -sin 30o
      ⇒ sin 120o = -½

    2. sin 660o = sin (720o – 60o)
      ⇒ sin 660o = sin (2 . 360o – 60o)
      ⇒ sin 660o = -sin 60o
      ⇒ sin 660o = -½√3

Perbandingan Trigonometri sudut negatif (-αo).

sin (-αo) = -sin αo
cos (-αo) = cos αo
tan (-αo) = -tan αo
cosec (-αo) = -cosec αo
sec (-αo) = sec αo
cot (-αo) = -cot αo

  1. Hitunglah nilai dari :
    a. sin (-30o)
    b. cos (-60o)
    c. tan (-45o)

    Pembahasan

    1. sin (-30o) = -sin 30o
      ⇒ sin (-30o) = -½

    2. cos (-60o) = cos 60o
      ⇒ cos (-60o) = ½

    3. tan (-45o) = -tan 45o
      ⇒ tan (-45o) = -1

BACA JUGA !
50 Soal Tenses (Past, Present, Future) Dan Jawabannya, B Inggris